有限数学示例

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} = \frac{3 - x}{x + 1}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{3 - x}{x + 1}$ 。

$\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{5 - 3 x}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x + 3$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 2.1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x) + 2 (1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

解题步骤 2.1.2.3

从 $2 (x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1)}{x + 3} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

解题步骤 2.2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - (\frac{2 (x + 1)}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{2 (x + 1)}{x + 3}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{3 - x}{x + 1} = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{3 - x}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - (\frac{3 - x}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{3 - x}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.2.5

重新排序 $(x + 3) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{5 - 3 x}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{2 (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{5 - 3 x - 2 (x + 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 - 3 x + (- 2 x - 2) (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.3

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x - 2) (x + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.3.1

运用分配律。

$\frac{5 - 3 x - 2 x (x + 1) - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.3.2

运用分配律。

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 (x + 1) - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.3.3

运用分配律。

$\frac{5 - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 1 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.4.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - (3 - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.5

运用分配律。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 1 \cdot 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 - - x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.7

乘以 $- - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + 1 x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.7.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + (- 3 + x) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.8

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 + x) (x + 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.8.1

运用分配律。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 (x + 3) + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.8.2

运用分配律。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.8.3

运用分配律。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.9

合并 $- 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.9.1

按照 $- 3 x$ 和 $x \cdot 3$ 重新排列因数。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 x - 3 \cdot 3 + x \cdot x + 3 x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.9.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 + 0 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.9.3

从 $0$ 中减去 $3 \cdot 3$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 3 \cdot 3 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.10

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.10.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x \cdot x}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.4.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 - 3 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.5

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 3 x - 2 x^{2} - 4 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 3 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{- 2 x^{2} - 7 x + 3 - 9 + x^{2}}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.7

将 $- 2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{- x^{2} - 7 x + 3 - 9}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $3$ 中减去 $9$ 。

$\frac{- x^{2} - 7 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.9

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.9.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.9.1.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{- x^{2} - 7 (x) - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.9.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 1$ 加 $- 6$

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 6) x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.9.1.3

运用分配律。

$\frac{- x^{2} - 1 x - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.9.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.9.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 6 x - 6}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.9.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- x - 1) + 6 (- x - 1)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.9.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- x - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.10

约去 $- x - 1$ 和 $x + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.10.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (x) - 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.10.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.10.3

从 $- (x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.10.4

将 $- (x + 1)$ 重写为 $- 1 (x + 1)$ 。

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.10.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 6)}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.10.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (x + 6)}{x + 3} = 0$

解题步骤 2.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x + 6}{x + 3} = 0$

有限数学 示例

有限数学示例